Pronóstico a corto plazo de los principales mercados del Hotel Excel (página 2)

Cuando el pronóstico se basa en los datos de la serie
de tiempo, la
construcción del modelo
matemático o función de
pronóstico tiene que ir precedida por el análisis de las mismas.

Para analizar cualquier serie de tiempo el primer paso a
seguir es: Detectar Outlier, se refiere a puntos de la
serie que se escapan de lo normal. Un outliers es una observación de la serie que corresponde a
un comportamiento
anormal del fenómeno (sin incidencias futuras) o a un
error de medición. Se debe determinar desde fuera si
un punto dado es outlier o no. Si se concluye que lo es, se debe
omitir o reemplazar por otro valor antes de
analizar la serie.

Existen varios métodos
para la estimación, en nuestro caso empleamos el Método de
descomposición en tendencia y estacionalidad el que
consiste en calcular tendencia de la serie original, separando el
movimiento
regular a largo plazo del conjunto de oscilaciones.

1. Existen varios métodos para estimar la
   tendencia los más usados consisten en:

   a) Ajustar una función del tiempo, como
   un polinomio, una exponencial u otra función suave de
   t.

   b) Media móvil simple ponderada o
   alisamiento exponencial.

   c) Utilizar diferencias.

   El inconveniente que presentan los promedios
   móviles es que como los mismos no representan una
   función matemática, no pueden ser utilizados
   para la elaboración de pronósticos y en la práctica
   sólo son empleados como vía para la
   determinación del componente estacional.

   En el trabajo
   que se desarrolla se utiliza el modelo de regresión lineal, donde la variable
   denominada independiente es el tiempo y la variable
   dependiente lo constituyen las cifras de arribos de los
   diferentes mercados
   analizados.

   Uno de los aspectos que se tuvo en cuenta en la
   aplicación del modelo de regresión lineal antes
   descrito, fue la comprobación de las hipótesis del modelo, cuestión
   de suma importancia, pues contribuye a tenar la
   garantía requerida respecto a los estimadores de los
   parámetros del modelo (estimadores eficientes),
   obtenidos a partir de la aplicación de los
   mínimos cuadrados.

   En el análisis de las series
   cronológicas de esos mercados pero con una
   periodicidad mensual se empleó el método de
   alisamiento exponencial de Holt–Winters (tanto aditivo
   como multiplicativo), este procedimiento
   utiliza para el cálculo de la estacionalidad el modelo
   X-11, desarrollado por el Buró de Censos de
   EEUU.

2. Estimación de la tendencia.
3. Eliminar la tendencia de la serie.

Esta operación consiste en restar de la serie
original la tendencia si el modelo es aditivo o dividiendo la
serie original por la tendencia si el modelo es
multiplicativo.

Las series generadas a partir de la original por
eliminación de la tendencia se denominan "series de
residuos" y deberán contener predominantemente
fluctuaciones estaciónales.

3. Se puede calcular por el método porcentaje
   medio, método porcentaje de la tendencia y
   método promedio móvil en porcentaje.

   3.1 Método del porcentaje medio: En
   este método expresamos los datos de cada mes como
   porcentajes del promedio anual. Los porcentajes para meses
   correspondientes en distintos años se promedian
   entonces (usando una media o una mediana). Los doce
   porcentajes resultantes dan el índice
   estacional.

   3.2 Método del porcentaje de
   tendencia: En este método expresamos los datos
   para cada mes como porcentajes de valores de
   tendencia mensuales. Un promedio apropiado de los porcentajes
   para meses correspondientes da entonces el índice
   requerido.

   3.3 Método del promedio móvil en
   porcentaje: En este método calculamos un promedio
   móvil de doce meses. Como los resultados obtenidos
   así caen entre meses sucesivos en lugar de en el
   centro del mes (que es donde caen los datos originales),
   calculamos un promedio móvil de dos meses de ese
   promedio móvil de doce meses.

   El resultado se llama a veces un promedio
   móvil de doce meses centrado. Tras hacer eso,
   expresamos los datos originales de cada mes como un
   porcentaje del promedio móvil centrado de 12 meses que
   corresponde a los datos originales. Los porcentajes de los
   meses correspondientes se promedian a continuación,
   dando el índice buscado.

4. Estimación de la estacionalidad.

   Consiste en comparar los valores reales con los
   ajustados según el modelo empleado, con el
   propósito de observar el comportamiento de los
   errores, de manera que su magnitud debe ser pequeña,
   menor o a lo sumo igual a un 5 %.

5. Comparar el comportamiento de las cifras reales y
   los valores
   correspon-dientes ajustados por el modelo.
6. Finalmente, realizamos los pronósticos del
   siguiente período.

Estos pronósticos deben ser ajustados
sistemáticamente, en la medida que se vayan conociendo las
cifras reales del período en cuestión, aspecto que
permitirá perfeccionar el modelo de pronóstico. En
esa actualización es necesario volver a reconstruir el
modelo, a la luz de la nueva
información.

Los pronósticos así obtenidos, deben ser
considerados como un elemento adicional de apoyo para la toma de
decisiones, aspecto sobre el cual se hizo referencia
anteriormente.

Análisis de
Regresión, conceptos y métodos
estadísticos

Cuando se requiere establecer una relación de
dependencia entre dos o más variables para
conocer como afecta una variable los cambios producidos por la
otra requerimos encontrar la ecuación que ofrezca tal
relación por lo que definimos como Ecuación
de Regresión aquella que expresa la
relación entre la variable aleatoria Y y una
variable X (no aleatoria), de la forma Y=f(X), que
pasa por el promedio de Y para cada valor fijo de
X; es decir, E (Y/X =f(x).

El análisis de regresión está
relacionado con el estudio de la dependencia de una variable, la
variable dependiente, de una o más variables adicionales,
las variables explicativas con la perspectiva de estimar y/o
predecir el valor (poblacional) medio o promedio de la primera en
términos de valores conocidos o fijos (en muestreos
repetidos) de la segunda.

En el análisis de regresión estamos
interesados en estimar o predecir el valor promedio de una
variable con base a los valores fijos de otras variables,
mientras que en el análisis de correlación, el
objetivo
fundamental es la medición de la fuerza o grado
de asociación lineal entre dos variables. El coeficiente
de correlación mide esta fuerza de
asociación.

Aunque el análisis de regresión tiene que
ver con la dependencia de una variable con relación a
otras variables, esto no implica necesariamente que exista una
relación de causalidad. Al respecto, Kendall y Stuart,
señalan: "Una relación estadística, independientemente de que tan
fuerte y aparente sea, nunca puede establecer una conexión
causal: nuestras ideas de causación deben provenir de las
estadísticas externas y en última
instancia, de algún tipo de teoría".

Método de los mínimos
cuadrados

El principio o método de los mínimos
cuadrados selecciona el
β1, y
el β2
de tal forma que para un conjunto muestras, la suma de los
cuadrados de los errores,
Σei², es la
más pequeña posible. En otras palabras, para una
muestra dada,
el método MCO nos brinda estimadores únicos
de β1, y
el β2 que
producen el valor más pequeño posible de
Σei².

Como el propósito del modelo no es solo estimar
el o los coeficientes de la regresión, sino hacer
inferencia sobre los verdaderos valores de los parámetros,
entonces se hace necesario establecer los siguientes
supuestos:

• El modelo de regresión es lineal en los
  parámetros.

Yi=B1+B2Xi+Ui
i=1,2,…..,n Las variables deben ser lineales en sus
valores originales o después de alguna
transformación adecuada.

La bondad del ajuste de un modelo de regresión
puede conocerse por dos vías: Los valores del coeficiente
de determinación R² o por la aplicación
de la prueba F de Snedecor. En el primer caso, en la
medida que el R², que se define como el cociente
entre la suma de cuadrados explicada por la regresión y la
suma de cuadrados total, se aproxime a uno, el ajuste es mejor, y
si se aproxima a cero el ajuste es malo. En el caso de la prueba
F, la cuestión es comparar la F calculada a
partir del análisis de varianza y la tabulada que
está presente en las tablas estadísticas; si la
F obtenida de la información es superior a la de la
tabla, para un nivel de significación dado, entonces el
ajuste es bueno.

• El valor esperado de la perturbación aleatoria
  debe ser cero para cualquier observación.
  E(Ui)=0 para todo i.
• La varianza de las perturbaciones es constante
  (homocedasticidad)
  Var(Ui)=2 para toda
  i.
• Independencia o no autocorrelación entre las
  perturbaciones.

Dados dos valores cualesquiera de X,
XiXj para i¹ j, la
correlación entre Ui,
Uj es cero.
Cov(UiUj) para cualquier i¹
j

• Independencia entre Ui y
  Xj para toda i y j.

Cov(UiXj)=0 i difiere de
j para toda i y j

• Normalidad Ui esta normalmente distribuido
  para toda i. Lo anterior implica que: Ui
  IN(0,2)
• Debe disponerse de una información
  estadística suficientemente amplia sobre el conjunto de
  variables observables implicadas en el modelo. Como requisito
  mínimo para que pueda determinarse una solución
  se exige que el numero de datos (n) debe ser superior al
  numero de parámetros (k) (n>k).

Comprobación de los Supuestos del
Modelo

Para la comprobación de los supuestos existen
varios métodos estadísticos, en los cuales se
corroboran dos tipos de hipótesis que a
continuación explicamos:

La hipótesis que se prueba se conoce como
hipótesis nula y se denota como H0 y
esta se contrasta frente a otra hipótesis llamada
hipótesis alternativa y se denota como
H1.

La probabilidad de
rechazar H0 cuando de hecho es verdadera se
conoce como el nivel de significación, que se denota por
la letra griega (α).

En las pruebas de
hipótesis es posible cometer 2 tipos de
errores:

1. Rechazar H0 cuando es verdadero,
   esto se conoce como error Tipo I, o error
   (α). (se llama nivel de
   significación del contraste).
2. No rechazar cuando es falsa, esto se conoce como
   error Tipo II o error β
   (1-β) se conoce como potencia
   de la prueba.

 = Prob (Rechazar
H0/ H0 es
verdadero)

 = Prob (No rechazar
H0/ H0 es falsa)

Métodos Estadísticos
Aplicados:

1– Jarque–Vera para la Prueba de la
Normalidad.

H0: U: sigue una distribución Normal.

H1: U: no sigue una Normal.

Región Crítica
o de rechazo: W = J-B >
χ2 1
– α (p)


• Se rechaza H0 cuando el valor de
  J-B cae en la región crítica, esto
  significa que no hay normalidad.
• Se acepta H0 cuando J-B
  ≤ χ² 1
  – α (p)
  (distribución ji cuadrado con p
  grados de libertad y
  un nivel de significación
  α)
• El J-B se obtiene como salida del
  Eview.
• • Si p-valor <
    α se rechaza
    H0
  • Si p -valor >
    α no se rechaza
    H0
  • p -valor = Probability.

2- Breusch–Godfrey Prueba de
Autocorrelación (los residuos siguen algún
patrón)

H0:
α1 =
α2 = .….
αp = 0 no hay
autocorrelación de orden p (número de
retardos)

H1: Algún
αi ≠ 0 hay
autocorrelación.

p -valor (salida del sistema
Eview) < α
se rechaza H0.

p -valor (salida del sistema Eview)
> α No se
rechaza H0.

3- Prueba de White se aplica par conocer si
existe heterocedasticidad. (Se detecta cuando
aparecen patrones en los diagramas de
dispersión de e² contra
Y).

H0:
αi = 0
homocedasticidad.

H1: Algún
αi ≠ 0
heterocedasticidad.

p-valor (salida del Eview) >
α homocedasticidad.

p-valor (salida del Eview) ≤
α
heterocedasticidad.

p-valor (salida del Eview) =
Obs*R-squared.

En nuestro caso, como sólo se trabajo con
una sola variable independiente (el tiempo), no se analizó
la multicolinealidad de las variables dependientes.

En el análisis de las series cronológicas
mensuales, se aplicó el conocido procedimiento de
alisamiento exponencial, en particular el del Holt–Winters
con estacionalidad aditiva y multiplicativa.

Alisamiento exponencial. Lo que trata es
suavizar la serie y expresar los pronósticos
como una combinación ponderada de dos cantidades, el
valor de la variable real en el período anterior y el
pronóstico hecho para ese período de la variable.
Se tiene en cuenta un valor de ponderación (constante de
suavización denominada
(α)
que determina en que medida el período más
reciente contribuye al pronóstico. El método de
alisamiento exponencial es útil cuando la serie
cronológica no presenta tendencia ni
estacionalidad.

Una variante del método anterior es la denominada
técnica de Alisamiento Exponencial Holt–Winters,
aplicado en series que presentan componente de tendencia y
estacionalidad.

Método de
Holt–Winters

I.- Características
principales.

Este procedimiento de alisado se ha de utilizar cuando
se observa que en la serie conviven un marcado componente de
tendencia así como un componente estacional apreciable. Se
trata, como se verá a continuación, de un
procedimiento similar al de Holt, pero que incluye una
ecuación más para tratar el componente
estacional.

Al igual que en el resto de alisados, la
aproximación a cada componente se realiza condensando la
información existente hasta el momento t-1 para
generar el valor de la serie en t, y posteriormente se
agregan los diferentes componentes.

Dado que hay dos formas principales de agregar los
diferentes componentes (tendencia y estacionalidad en este caso)
se dice que éste método puede tener por tanto dos
formulaciones:

1. Ŷt+k=at+btk+ct+k-s

2. Método Holt-Winters aditivo: Los diferentes
   componentes se combinan sumando donde "a" es la
   constante, "b" la tendencia y "c" el componente
   estacional.
3. Método Holg-Winters multiplicativo: El
   componente estacional "c" multiplica a la constante y a
   la tendencia ("a" y "b").

Ŷt+k=(at+btk)ct+k-1

II.- Procedimiento (esquema
multiplicativo)

En este documento el objetivo principal es desarrollar
el esquema multiplicativo. El método aditivo sigue etapas
análogas a las que veremos para el método
multiplicativo, sin embargo las aproximaciones de los diversos
componentes siguen formulaciones diferentes, y, tal y como hemos
indicado en el apartado anterior, la manera de agregar dichos
componentes para generar finalmente la serie alisada es
también diferente.

La variable alisada, que denominaremos ŷ
será:

Ŷt+k=(at+btk)ct+k-1

Donde:

a.- representa una parte constante (un volumen de
ventas de
carácter fijo, en el caso de modelar las
ventas de una
empresa).

b.- representa la pendiente de la componente de
tendencia (el ritmo estructural de crecimiento o decrecimiento
del volumen de ventas).

c.- representa el factor estacional en el
periodo t (el incremento o descenso del volumen de
ventas que viene explicado por el momento del tiempo en que se
produce).

Las aproximaciones que este método plantea para
los tres componentes son las siguientes:

at=1(Yt/ct-s)+(1-2)(at-1+bt-2)

bt=2(at-at-1)+(1-2)bt-1

ct=3(Yt/at)+(1-3)ct-s)

Donde: "s" es un valor que depende de la
frecuencia. Si la frecuencia de la serie es anual "s"
igual a 12 mientras que si la frecuencia es trimestral la
"s" toma el valor de 4.

Si se analiza la primera de las ecuaciones, se
puede observar como ofrece un valor de la constante en el momento
t, tomando en primer lugar la información que
ofrece el valor de Yt corregido de estacionalidad, y luego
se añade la información que aportan los valores del
momento inmediatamente anterior tomando la suma de la
estimación de la tendencia más la constante del
periodo anterior.

La segunda de las ecuaciones aproxima el valor de la
tendencia en t tomando por un lado la diferencia de las
estimaciones de las constantes en t y en t-1 y por
otro lado el valor de la tendencia en el momento
anterior.

La tercera y última ofrece un acercamiento a los
factores estaciónales, tomando en consideración en
primer lugar un acercamiento al efecto estacional en el momento
t, que se consigue dividiendo el valor de la serie
original en t entre una estimación de la constante
(o nivel medio) en t, y en segundo lugar el valor del
factor estacional en el mismo periodo del año
anterior.

III.- Valores iniciales.

En este, al igual que en el resto de procedimientos
recursivos, se nos plantea el problema de dotar al proceso de
valores iniciales, pues en los momentos de comienzo no hay
historia
suficiente como para poder
calcularlos.

Las alternativas habitualmente utilizadas para generar
los valores iniciales de los diversos componentes son:

Valor inicial de la constante.

a) Tomar un promedio de periodos completos. Se suele
utilizar la media del primer año o de los dos primeros
años cuando el crecimiento tendencial no es elevado. En
caso de crecimientos tendenciales elevados se utiliza el
promedio del año para el cual se comienza a alisar la
serie (por lo general el segundo año, ya que las
observaciones del primer año y parte del segundo son
utilizadas para obtener los valores iniciales
estaciónales)

b) Ajustar la serie a una función lineal con
los datos del primer o dos primeros años, y tomar como
valor inicial el valor de la estimación de la
constante.

Valor inicial del componente
tendencia.

a) Tomar la diferencia de la media de los valores de
la serie del segundo año menos la media de los valores
del primer año, dividiendo todo ello por la frecuencia
de la serie para obtener un valor en la escala
adecuada.

b) Ajustando la serie original con una función
lineal tomando los datos del primer o dos primeros años,
y utilizando la estimación del parámetro
tendencial como valor inicial.

Valores iniciales de los componentes
estaciónales.

En este caso no se calcula un solo valor inicial sino
hasta "s" valores iniciales siendo "s" 12 en caso
de frecuencia mensual, o 4 en caso de frecuencia
trimestral.

Los factores estaciónales iniciales se
obtendrán siguiendo los pasos explicados en la
sección 3 de esta asignatura, que por recordar brevemente
se basaba en dividir el valor de la serie original en el momento
t entre un dos medias móviles centradas de orden 12
consecutivas (de este modo se consigue eliminar del valor de la
variable en el momento t el nivel medio del año que
rodea a cada observación). Posteriormente se obtiene un
promedio de cada uno de los factores estaciónales
así calculados para toda la serie.

IV.- Alisado y
previsión.

El alisado de la serie se realiza en el periodo
histórico, aplicando las fórmulas ya vistas para el
cálculo de "a", "b" y los "s" factores
estaciónales y realizando en cada momento una
previsión para el momento t+1.

Cuando se finalizan los datos históricos (momento
t), la previsión para el horizonte t+k, se
realiza como ya se ha indicado siguiendo la siguiente
fórmula:

Ŷt+k=(at+btk)ct+k-s

Tanto para el alisado, como para la previsión
será necesario asignar valores a los tres
parámetros
que varían entre cero y uno. Al igual que en los casos
anteriores la selección
de estos parámetros suele realizarse en función de
los valores que minimicen el valor del Error Cuadrático
medio.

Dado que al ser tres parámetros las combinaciones
son múltiples se aconseja comenzar ajustando los
parámetros de uno en uno. En caso de la tendencia sea
elevada, se recomienda que los valores para a1
y a2 sean elevados superiores a 0,7.

Importancia de la validación de los supuestos
del modelo de regresión.

Si se cumplen las hipótesis del modelo, entonces,
los estimadores obtenidos por Mínimos Cuadrados
Ordinarios (MCO) presentan las siguientes
Propiedades Probabilísticas:

• Lineales en Y

*MCO=(X'X)-1X'Y=f(Y)
y dado que las x son fijas en la muestra:

*MCO=(X'X)-1X'Y=f(Y=f(u))

• Insesgadez

E(*MCO)=E[(X'X)-1X'Y]=E[(X'X)-1X'(X+u)]=

=(X'X)-1X'X+E[(X'X)-1X'u]=+
(X'X)-1X'E(u)= *

Los estimadores por MCO son insesgados bajo el
supuesto de que las x son fijas.

• Optimalidad y eficiencia

V(*MCO)=E[(*
-)(*
-)]=E[(X'X)-1X' u
u'X(X'X)-1]=
2u(X'X)-1(X'X)(X'X)-1] =
2u(X'X)-1

Puede demostrarse, a través del Teorema de
Gauss-Markov, que el resultado obtenido es de varianza
mínima.

Los estimadores por MCO son lineales insesgados y
óptimos bajo los supuestos de homocedasticidad y no
autocorrelación.

Se plantea un nuevo supuesto adicional a las
hipótesis básicas planteadas anteriormente: La
perturbación aleatoria sigue una distribución
Normal de acuerdo con esta estructura:

Las perturbaciones aleatorias que así se
distribuyen se conocen como ruido blanco.

Bajo este supuesto se podrían obtener un nuevo
tipo de estimadores: los de Máxima Verosimilitud. Para
ello, bastaría con resolver un problema de
maximización de la función de probabilidad o
verosimilitud. Se realizará esta demostración para
el modelo de regresión
simple.

La idea que subyace es la de encontrar aquellos valores
de los parámetros que hacen máxima la probabilidad
de que la muestra disponible proceda de una población caracterizada por dichos
parámetros.

Análisis
Estadístico y Resultados

Para la realización de esta investigación se recopiló
información sobre la cantidad de turistas que arribaron al
Hotel Excelencia, desde el
año 2000 hasta el 2007, obtenidos de la base de datos
histórica del Sistema Informático. Esta
información se tomó de forma anual y mensual para
cada mercado
seleccionado y para el total de arribos de todos los mercados a
la instalación.

Estos datos se introdujeron como base de datos en el
programa
informático Eview, a partir del cual se obtuvieron los
resultados para los distintos modelos de
pronóstico que fueron analizados. Adicionalmente el
sistema realiza las pruebas estadísticas para validar los
supuestos del análisis de regresión. Toda la
información que brinda el sistema está representado
por tablas y gráficos lo cual permite tomar decisiones
respecto al mejor modelo a emplear.

Debido a que se contó con datos anuales y
mensuales se analizó la información en dos
variantes.

Variante I. Datos anuales.

1. Observación del diagrama de
   dispersión, con el propósito de establecer el
   modelo de regresión a emplear.
2. Elaboración de la tabla de análisis de
   varianza para cada país.
3. Selección del modelo
   matemático.
4. Evaluación del comportamiento de las cifras
   reales y ajustadas.
5. Comprobación de los supuestos de los modelos
   lineales de regresión.
6. Elaboración de pronósticos.

Variante II. Datos mensuales:

1. Análisis de la serie de tiempo para datos
   mensuales por países.
2. Aplicación de la Técnica de Alisamiento
   de Holt–Winters para estacionalidad aditiva y
   multiplicativa.
3. Selección del mejor modelo.
4. Elaboración de pronósticos.

Análisis de la regresión para datos
anuales por países

En el análisis de la regresión, se
consideró como variable independiente o explicativa: el
tiempo y la variable dependiente o explicada:
los arribos de turistas para cada
mercado.

Se obtuvo el modelo lineal aplicado a la
información anual, para los cuales se analizaron los
supuestos de:

1. Ajuste de la Ecuación de Regresión.
   Apreciar si el coeficiente de determinación, R²
   se aproxima al valor uno. Adicionalmente, aplicar la prueba F,
   para verificar también el ajuste de la
   ecuación.
2. Homocedasticidad (varianza de los errores es
   constante). Prueba de White.
3. Correlación serial (no autocorrelación
   de errores, los errores deben ser independientes). Pruebas
   de Durbin Watson y de Breusch–Godfrey.
4. Prueba de Normalidad de los errores (la variable
   aleatoria debe seguir una distribución normal) Prueba
   de Jaque–Vera.

Resultados obtenidos.

En todos los casos, para la realización de las
pruebas de hipótesis, se tomó como nivel de
significación el valor de =0.05; es decir,
el Error de Tipo I será igual a dicho valor
.

Modelo lineal para el mercado 1

1. Se rechaza la hipótesis H1
   por lo que existe homocedasticidad (dado que:
   P-valo=0.777756>0.05; entonces se acepta H0:
   existe homocedasticidad, es decir, la varianza de los errores
   es constante).
2. No se rechaza la hipótesis
   H0 por lo que no existe
   autocorrelación de errores (dado que:
   P-valor=0.063530>0.05; entonces se acepta H0: no
   existe autocorrelación de primer orden en los
   errores).
3. No se rechaza la hipótesis H0 la
   variable sigue una distribución normal. (dado que:
   P-valor=0.830671>0.05; entonces se acepta H0: Los
   errores siguen una distribución normal).
4. El valor del coeficiente de determinación es
   cercano a 1 por lo que tienen buen ajuste
   (R2=0.7477)

Modelo lineal para el mercado 2

1. Se rechaza la hipótesis H1
   por lo que existe homocedasticidad (dado que:
   P-valor=0.464905>0.05; entonces se acepta: no existe
   heterocedasticidad, es decir la varianza de los errores es
   constante).
2. No se rechaza la hipótesis
   H0 por lo que no existe
   autocorrelación de errores (dado que:
   P-valor=0.306559 0.05; entonces se acepta H0: no
   existe autocorrelación de primer orden en los
   errores).
3. No se rechaza la hipótesis
   H0 por lo que la variable sigue una
   distribución normal (dado que:
   P-valor=0.71395>0.05; entonces se acepta H0: los
   errores siguen una distribución normal).
4. El coeficiente de determinación es muy cercano
   a 1 por lo que el ajuste es bueno (R2 =
   0.927287).

Modelo lineal para el mercado 3

En el análisis de la serie anual al aplicar el
paso detectar outlier, se detectaron dos puntos que se
escapan de lo normal, correspondientes a los años 2000 y
2001, por lo que decidió omitir estos
años.

1. Se rechaza la hipótesis H1
   por lo que existe homocedasticidad (dado que:
   P-valor=0.487063>0.05; entonces se acepta H0: no
   existe heterocedasticidad).
2. No se rechaza la hipótesis
   H0 por lo que no existe
   autocorrelación de errores (dado que:
   P-valor=0.578728>0.05; entonces se acepta H0: no
   existe autocorrelación de primer orden en los
   errores).
3. No se rechaza la hipótesis
   H0 por lo que la variable sigue una
   distribución normal (dado que:
   P-valor=0.476610>0.05; entonces se acepta H0: los
   errores siguen una distribución normal).
4. El valor del coeficiente de determinación es
   cercano a 1 por lo que tienen buen ajuste
   (R2=0.835561).

Modelo lineal para el mercado 4

1. Se rechaza la hipótesis H1
   por lo que existe homocedasticidad (dado que:
   P-valor=0.501998>0.05; entonces se acepta H0: no
   existe heterocedasticidad).
2. No se rechaza la hipótesis
   H0 por lo que no existe
   autocorrelación de errores (dado que:
   P-valor=0.096512>0.05; entonces se acepta H0: no
   existe autocorrelación de primer orden en los
   errores).
3. No se rechaza la hipótesis
   H0 por lo que la variable sigue una
   distribución normal (dado que:
   P-valor=0.887394>0.05; entonces se acepta H0: los
   errores siguen una distribución normal).
4. El valor del coeficiente de determinación
   está más cercano al valor cero que a 1 por lo que
   no hay un buen ajuste (R2 =
   0.060442).

Modelo lineal para todos los mercados

1. Se rechaza la hipótesis H1
   por lo que existe homocedasticidad (dado que:
   P-valor=0.250889>0.05; entonces se acepta H0: no
   existe heterocedastici-dad).
2. No se rechaza la hipótesis
   H0 por lo que no existe
   autocorrelación de errores (dado que:
   P-valor=0.105385>0.05; entonces se acepta H0: no
   existe autocorrelación de primer orden en los
   errores).
3. No se rechaza la hipótesis
   H0 por lo que la variable sigue una
   distribución normal (dado que:
   P-valor=0.716070>0.05; entonces se acepta H0: los
   errores siguen una distribución normal).
4. El valor del coeficiente de determinación es
   cercano a 1 por lo que tienen buen ajuste (R2 = 0.822477).

Análisis de la serie de tiempo para datos
mensuales por países.

Con los datos mensuales se obtuvieron las series que se
muestran en los gráficos de los anexos (Anexo 33),
procediéndose a realizar la descomposición de las
series mensuales en los componentes de tendencia, estacionalidad
y variaciones irregulares empleando para ello el método de
Holt-Winters con estacionalidad tanto para un modelo
multiplicativo como aditivo, seleccionando finalmente el mejor
modelo considerando el que tuviera menor error
cuadrático medio.

Tabla 1: Resultados obtenidos a través del
análisis de series mensuales

a/ Modelo Holt-Winters Estacionalidad Aditiva
Ŷt+T=(at+btT)+Estacionalidad

b/ Modelo Holt-Winters Estacionalidad Multiplicativa
Ŷt+T =(at
+btT)*Estacionalidad

a.- Representa una parte constante (por ejemplo, un
volumen de turistas de carácter fijo, en el caso de
modelar los arribos de turistas al hotel)

b.- Representa la pendiente de la componente de
tendencia (el ritmo estructural de crecimiento o decrecimiento
del volumen de turistas)

Tabla 2: Resultados obtenidos a través del
análisis de series anuales

Nota: Un valor negativo, significa que no
arribarán turistas de esa nacionalidad.

Cuando se comparan los pronósticos obtenidos por
las dos variantes, observamos que:

1. El pronóstico anual del mercado español, en cualquiera de las dos
   variantes es muy similar.
2. De igual forma se comportan los pronósticos
   de los mercados mexicanos y norteamericano.
3. En el caso del mercado francés, los
   resultados son diametralmente opuestos, ello puede ser
   explicado de la forma siguiente:

En el gráfico 1, se representa la serie mensual
de los turistas del mercado 3 en el período 2000-2005,
se aprecia que su tendencia en ese período es
significativamente decreciente, independientemente de los
movimientos estaciónales que se presentan en cada
año.

Gráfico 1.

En el gráfico 2, se muestra una leve
desaceleración de esa caída; esta
situación de los años 2006 y 2007 es captada en
el modelo de Holt–Winters de estacionalidad aditiva, ello
incide favorablemente en el resultado del pronóstico
anual.

Gráfico 2.

Cuando analizamos la serie por años, apreciamos
que la tendencia del modelo matemático encontrado, muestra
un decrecimiento abrupto y no toma en cuenta una muy ligera
recuperación en el año 2007, por lo que en el caso
del pronóstico por esta vía, el resultado es
opuesto al anterior.

Gráfico 3.

Conclusiones

En el estudio del comportamiento histórico de los
mercados principales del hotel respecto al arribo de los turistas
desde el 2000 al 2007 mediante la aplicación de las
técnicas estadísticas se obtuvieron
los pronósticos de arribos por meses y anual del 2008 para
cada mercado seleccionado y el total de todos los
mercados:

• Mercado 1. Se prevé un decrecimiento de un
  50 % de los arribos de turistas.
• Mercado 2. No se espera prácticamente arribo
  de turistas.
• Mercado 3. Según el modelo de Holt-Winters
  con estacionalidad aditiva se prevé un crecimiento de
  un 54% para este mercado.
• Mercado 4. Se prevé una cifra similar al
  año 2007.

Recomendaciones

• Emplear la información anterior para
  diseñar las estrategias de
  marketing en
  cada uno de los mercados.
• Mantener actualizada la base de datos y elaborar
  nuevos pronósticos tomando en cuenta la nueva
  información que se vaya obteniendo.

Bibliografía

1. Areyano, Mireya. &uml; INTRODUCCIÓN AL
ANÁLISIS CLÁSICO DE SERIES

CRONOLÓGICAS ¨. Consultado
2007.

2. CURSO DE PREDICCIÓN ECONÓMICA Y
EMPRESARIAL.

.
Edición
2004.

3. Fuente: htpp://www.EinsteinNet ¨
ANÁLISIS CLÁSICO DE SERIES TEMPORALES ¨.
Consultado 2008.

4. Fuente:
http://matematicas.reduaz.mx/Docentes/ltrueba/Series/Indice.htm

¨ BREVE EXPLICACIÓN DE LAS SERIES DE
TIEMPO ¨. Consultado 2007

5. Fernández Padilla, Rigoberto. ¨
CONFERENCIA
SOBRE SERIES DE TIEMPO ¨, Power Point.
Elaborado en Diciembre 2007.

7. Fernández, José
Ángel. ¨ TÉCNICAS
CUANTITATIVAS ELEMENTALES

DE PREVISIÓN UNIVARIANTE ¨.
Método de Holt Winters. Curso 2003 –
2004

8. Ana Cecilia Kikut Valverde, Evelyn Muñoz
Salas, Juan Carlos Quirós Solano. ¨ ASPECTOS
CONCEPTUALES DE LAS SERIES DE TIEMPO ¨. Consultado
2007.

9. Damodar, Econometría. Primera Parte.
Editorial Felix Varela. La Habana, 2006

Autores:

Rigoberto Fernández
Padilla

Licenciado en Matemática, Especialidad
Estadística. Profesor
Principal de la Escuela de Altos
Estudios de Hotelería
y Turismo. Autor
del libro Costos y Gastos de lo
Elemental a lo Profundo. Autor y Coautor de diversos materiales de
apoyo a la docencia. Ha
publicado artículos en INTERNET en los sitios
monografías.com y gestipolis.com entre otros; Tiene
trabajos premiados en eventos
nacionales. Consultor en aspectos teóricos y
prácticos en hoteles,
restaurantes y tiendas. Ha participado en eventos
científicos nacionales e internacionales. Posee educación post
graduada tanto en el país como en el
extranjero.

Irma de la C. García
Vila

Ingeniera Industrial. Especialista Comercial en una de
las instalaciones del Grupo Hotelero
Islazul. Ha realizado cursos de postgrado en contabilidad y
finanzas,
técnicas para acelerar el proceso educativo y
también, diplomados de marketing y recursos
humanos. La experiencia laboral abarca su
trabajo como tecnóloga, en las fuerzas armadas y jefa de
recursos humanos
y de la actividad comercial en un hotel del Ministerio del
Turismo.